Estudio las fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que se escriben diferente, ¡pero valen lo mismo!

Imagina que tienes una pizza. Si te comes la mitad de la pizza, eso es \( \frac{1}{2} \). Pero, ¿qué pasa si esa misma pizza está cortada en 4 rebanadas? Si te comes 2 rebanadas, sigues comiéndote la misma cantidad de pizza. Entonces, \( \frac{1}{2} \) y \( \frac{1}{4} \) son fracciones equivalentes.

El secreto es que, aunque los números cambien, ¡la cantidad sigue siendo la misma!

Imagina dos pizzas iguales. Parto una pizza en 2 pedazos iguales y me como 1 (\( \frac{1}{2} \)), mientras que la otra tu la partes en 4 pedazos iguales y te comes 2 (\( \frac{2}{4} \)), entonces nos podemos dar cuenta que en ambos comimos la misma cantidad de pizza.

Es decir, si yo parto mi pizza en 2 pedazos iguales, y tú partes la tuya en 4 pedazos iguales, entonces, para comer la misma cantidad, tu debes tomar, de tu pizza, el doble de pedazos de los que yo tomé de la mía.

Ejemplo: ¿Cómo podemos encontrar una fracción equivalente a \( \frac{2}{3} \)?

Imaginemos, nuevamente, nuestras dos pizzas iguales. Yo parto en 3 pedazos iguales mi pizza y me como 2. Entonces:

• Elige el número de pedazos en que partirás tu pizza (diferente al mío: 3). Por ejemplo, quieres partir tu pizza en 9 pedazos iguales. Eso equivale a 3 veces el número de pedazos en que yo partí la mía: \( 9=3 \times3 \) 

• Entonces debes tomar tres veces los pedazos que yo tomé (1):  \( 2×3=6 \)

¡Listo! La nueva fracción equivalente es \( \frac{6}{9} \). 

Puedes hacer esto con cualquier número de pedazos en que quieras partir tu pizza y siempre obtendrás una fracción equivalente.

Ahora, yo parto mi pizza en 4 pedazos iguales y me como 2 (\( \frac{2}{4} \)), mientras que tu partes la tuya en 2 pedazos iguales y te comes 1 (\( \frac{1}{2} \)), entonces nos podemos dar cuenta que en ambos comimos la misma cantidad de pizza.

Es decir, si yo parto mi pizza en 4 pedazos iguales, y tú partes la tuya en 2 pedazos iguales, entonces, para comer la misma cantidad, tu debes tomar, de tu pizza, la mitad de pedazos de los que yo tomé de la mía.

Ejemplo: ¿Cómo podemos encontrar una fracción equivalente a \( \frac{6}{9} \)?

Imaginemos, nuevamente, nuestras dos pizzas iguales. Yo parto en 9 pedazos iguales mi pizza y me como 6. Entonces:

• Elige el número de pedazos en que partirás tu pizza (diferente al mío: 9). Por ejemplo, quieres partir tu pizza en 3 pedazos iguales. Eso equivale a un tercio de veces el número de pedazos en que yo partí la mía: \( 3=\frac{1}{3}\times9 \) 

• Entonces debes tomar un tercio de los pedazos que yo tomé (6):  \( \frac{1}{3}×6=2 \)

¡Listo! La nueva fracción equivalente es \( \frac{2}{3} \). 

Para hacer esto, debes verificar que el número de pedazos en que partí la pizza, se pueda dividir entre el número de pedazos en que quieres partir la tuya, y siempre obtendrás una fracción equivalente.

A veces, las fracciones nos ponen un pequeño reto. ¿Qué pasa si una fracción tiene más pedazos, pero también se toman más? El análisis visual se vuelve confuso.

Imagina que queremos saber si \( \frac{6}{7} \) es mayor o menor que \( \frac{7}{8} \).

Aquí, la primera fracción tiene pedazos más grandes (dividida en 7), pero solo se toman 6. La segunda fracción tiene pedazos más pequeños (dividida en 8), pero tomas 7. ¿Cuál tiene más?

Cuando esto sucede, necesitamos una estrategia segura que nos dé la respuesta. Volveremos a un método que ya conocemos, pero con un pequeño paso extra.

La Estrategia: ¡Que los denominadores sean amigos!

La solución es convertir ambas fracciones, a sus equivalentes, de forma que tengan el mismo denominador. Así podemos solo comparar los numeradores.

Paso 1: Encuentra un denominador común Imagina que nuestra pizza la dividimos en 7 partes iguales, y después, cada pedazo lo dividimos en 8 partes iguales: ¿en cuántos pedazos hemos dividido nuestra pizza?. Como puedes ver, hemos dividido la piza en 56 partes iguales; este es el denominador de nuestras fracciones equivalentes.

Paso 2: Convierte las fracciones

• Convierte \( \frac{6}{7} \) a cincuenta y seisavos: \( \frac{48}{56} \).

• Convierte \( \frac{7}{8} \) a cincuenta y seisavos: \( \frac{49}{56} \).

Paso 3: ¡Compara los nuevos numeradores! Ahora es fácil. Solo mira el numerador:

• ¿Es 48 mayor o menor que 49? Es menor.

• Por lo tanto:

\( \frac{48}{56} < \frac{49}{56} \).

La respuesta es que \( \frac{7}{8} \) es la fracción mayor.